1. 概述
日常开发中，我们经常需要处理数学计算，但 Java 标准库的 java.lang.Math 有时显得力不从心。好在 Apache Commons 项目专门填补这些空白，其中 Apache Commons Math 就是最强大的数学工具库。
作为 Java 生态中最大的开源数学库，它提供了丰富的数学函数和实用工具。本文将带你快速掌握这个库的核心功能，重点展示最实用的应用场景。
2. 快速上手
2.1 核心能力
Apache Commons Math 主要包含三大类组件：
- ✅ 数学函数：如误差函数
erf等特殊函数 - ✅ 数学结构：复数、多项式、向量等抽象表示
- ✅ 算法实现：求根、优化、曲线拟合、几何计算等
2.2 Maven 配置
使用 Maven 只需添加依赖（注意版本号根据实际需求调整）：
<dependency>
<groupId>org.apache.commons</groupId>
<artifactId>commons-math3</artifactId>
<version>3.6.1</version>
</dependency>
2.3 包结构概览
库按功能划分为多个包，核心包包括：
| 包名 | 功能说明 |
|---|---|
org.apache.commons.math3.stat |
统计计算与统计检验 |
org.apache.commons.math3.distribution |
概率分布实现 |
org.apache.commons.math3.random |
随机数/字符串/数据生成 |
org.apache.commons.math3.analysis |
求根、积分、插值等 |
org.apache.commons.math3.linear |
矩阵运算与线性方程组求解 |
org.apache.commons.math3.geometry |
几何计算（欧氏空间/BSP） |
org.apache.commons.math3.optim |
函数优化（最大化/最小化） |
org.apache.commons.math3.genetics |
遗传算法实现 |
org.apache.commons.math3.ml |
机器学习（聚类/神经网络） |
⚠️ 注意：
optimization包已废弃，未来版本将移除，请使用optim包
3. 统计、概率与随机数
3.1 统计计算
org.apache.commons.math3.stat 包提供完整的统计工具集。例如计算均值、中位数和标准差：
double[] values = new double[] {65, 51, 16, 11, 6519, 191, 0, 98, 19854, 1, 32};
DescriptiveStatistics stats = new DescriptiveStatistics();
for (double v : values) {
stats.addValue(v);
}
double mean = stats.getMean();
double median = stats.getPercentile(50);
double stdDev = stats.getStandardDeviation();
该包还支持协方差、相关性计算以及统计检验（通过 TestUtils 类）。
3.2 概率分布
Java 原生的 Math.random() 只能生成均匀分布随机数。当需要复杂分布时，org.apache.commons.math3.distribution 就派上用场了。
生成正态分布随机数（均值=10，标准差=3）：
NormalDistribution normal = new NormalDistribution(10, 3);
double randomValue = normal.sample();
还支持计算：
- 离散分布的概率质量函数 P(X=x)
- 连续分布的累积分布函数 P(X≤x)
4. 数学分析
4.1 函数求根
求根即寻找函数值为零的点。库内置多种求根算法，例如求解 f(x) = x² - 2 的根：
UnivariateFunction function = v -> Math.pow(v, 2) - 2;
UnivariateSolver solver = new BracketingNthOrderBrentSolver(1.0e-12, 1.0e-8, 5);
double root = solver.solve(100, function, -10.0, 10.0, 0);
💡 踩坑提示：求根是迭代过程，需在精度和性能间权衡
4.2 数值积分
积分计算流程类似求根，以计算 ∫₀¹⁰ x dx 为例：
UnivariateFunction function = v -> v;
UnivariateIntegrator integrator = new SimpsonIntegrator(1.0e-12, 1.0e-8, 1, 32);
double result = integrator.integrate(100, function, 0, 10);
支持多种积分算法（如梯形法、辛普森法等），根据需求选择即可。
5. 线性代数
求解线性方程组 AX=B 是常见需求。库提供矩阵和向量表示，以及多种求解器：
RealMatrix matrix = new Array2DRowRealMatrix(
new double[][] { {2, 3, -2}, {-1, 7, 6}, {4, -3, -5} },
false);
RealVector vector = new ArrayRealVector(
new double[] {1, -2, 1},
false);
DecompositionSolver solver = new LUDecomposition(matrix).getSolver();
RealVector solution = solver.solve(vector);
⚠️ 注意：LU 分解仅适用于方阵，非方阵需使用最小二乘法求解器
6. 几何计算
org.apache.commons.math3.geometry 包按维度划分子包：
euclidean.oned/twod/threed：1D/2D/3D 欧氏几何spherical.oned/twod：1D/2D 球面几何
核心类包括：
Vector2D/Vector3D：2D/3D 向量Line/Segment：直线和线段
计算两条 2D 直线交点示例：
Line l1 = new Line(new Vector2D(0, 0), new Vector2D(1, 1), 0);
Line l2 = new Line(new Vector2D(0, 1), new Vector2D(1, 1.5), 0);
Vector2D intersection = l1.intersection(l2);
还支持点到直线距离、3D 线段最近点计算等。
7. 优化与机器学习
7.1 函数优化
优化即寻找函数的最小/最大值。核心包：
org.apache.commons.math3.optim：当前推荐包org.apache.commons.math3.optimization：已废弃（⚠️ Commons Math 4 将移除）
支持线性和非线性优化算法。
7.2 遗传算法
当确定性算法太慢时，遗传算法能快速找到可接受解。核心组件：
GeneticAlgorithm：算法框架Population：种群接口Chromosome：染色体接口
提供标准实现：选择、交叉、变异操作。
7.3 机器学习
库提供两类机器学习工具：
- 聚类：基于 K-means 算法，按相似度标记向量
- 神经网络：包含网络（
Network）和神经元（Neuron）基础实现
💡 虽然功能不如专业框架强大，但适合轻量级需求
8. 实用工具
8.1 FastMath
FastMath 是 java.lang.Math 的高性能替代品：
// 替换 Math.sin() 提升性能
double result = FastMath.sin(angle);
⚠️ 权衡：速度提升但精度略低于
java.lang.Math
8.2 特殊函数
提供标准库缺失的数学函数：
- 阶乘：
CombinatorialUtils.factorial(10) - 最大公约数：
ArithmeticUtils.gcd(a, b) - 最小公倍数：
ArithmeticUtils.lcm(a, b) - 误差函数：
Erf.erf(x)
8.3 分数与复数
支持分数运算：
Fraction a = new Fraction(1, 3);
Fraction b = new Fraction(2, 5);
Fraction sum = a.add(b);
String str = new FractionFormat().format(sum); // "11/15"
复数运算：
Complex c1 = new Complex(1.0, 3.0);
Complex c2 = new Complex(2.0, 5.0);
Complex power = c1.pow(c2);
9. 总结
Apache Commons Math 是 Java 数学计算的瑞士军刀，本文仅展示了冰山一角。对于更深入的需求（如微分方程、傅里叶变换等），建议查阅官方用户指南。
完整示例代码可在 GitHub 获取。下次遇到数学计算需求时，不妨先看看这个库能否帮你少造轮子！