1. 简介
2048 是一款经典的数字拼图游戏，玩家通过滑动方块，将相同数字的方块合并，最终目标是合成出数字为 2048 的方块。虽然游戏规则简单，但如何编写一个能自动玩好 2048 的算法却是一个富有挑战性的任务。
本文将探讨一个用于玩 2048 的算法，重点在于如何在每一步中选择最优移动方向，以最大化最终得分。
2. 游戏规则回顾
2048 使用 4x4 的棋盘进行游戏，每个格子可以是空的，也可以包含一个数字方块。初始时，棋盘上随机出现两个方块，值为 2 或 4，其中 4 出现的概率为 10%。
玩家每次可以选择上、下、左、右四个方向之一进行移动。所有方块会朝该方向滑动，若相邻方块值相同，则会合并为一个值为两者之和的新方块：
每次移动后，系统会在随机空位添加一个新的 2 或 4（90% 概率为 2，10% 为 4）。
当棋盘已满且无法再移动时，游戏结束。
3. 问题分析
2048 的难点在于其随机性：每次新增的方块位置和数值都无法预测。因此，我们无法设计一个能保证每次都赢的算法，只能尽可能选择最有可能获胜的路径。
在任意时刻，玩家有四种可能的移动方向，但有时某些方向不会改变棋盘状态（例如所有方块已经靠边），此时应跳过无效操作。
我们的目标是找出这四个方向中长期来看最有可能带来高分的那一个。
3.1. 游戏流程图
整个游戏流程如下图所示：
“添加随机方块”步骤是游戏的随机性来源，包括位置和数值。我们的算法主要负责“决定下一步操作”这一部分。
流程简化如下：
3.2. 决策算法概述
我们采用的是 Expectimax 算法，它是 Minimax 算法的变种，用于处理带有概率因素的博弈问题。我们把游戏看作两个玩家的博弈：
- 玩家一（人类）：选择移动方向
- 玩家二（系统）：在空格中随机放置一个 2 或 4
通过递归模拟所有可能的下一步状态，我们可以计算出每个方向的期望得分，从而选择最优方向。
4. 算法伪代码
以下是我们算法的核心逻辑：
4.1. 决定下一步移动
algorithm DetermineNextMove(board):
bestMove <- None
bestScore <- 0
for move in [UP, DOWN, LEFT, RIGHT]:
score <- calculateScore(board, move)
if score > bestScore:
bestScore <- score
bestMove <- move
return bestMove
4.2. 计算单次移动得分
algorithm CalculateScore(board, move):
newBoard <- simulateMove(board, move)
if newBoard == board:
return 0 // 无效移动，得分 0
return generateScore(newBoard, 0, 3) // 模拟后续 3 层
4.3. 递归生成得分
algorithm GenerateScore(board, currentDepth, depthLimit):
if currentDepth >= depthLimit:
return calculateFinalScore(board)
totalScore <- 0
for square in board:
if square is empty:
newBoard2 <- board
newBoard2[square] <- 2
moveScore2 <- calculateMoveScore(newBoard2, currentDepth, depthLimit)
newBoard4 <- board
newBoard4[square] <- 4
moveScore4 <- calculateMoveScore(newBoard4, currentDepth, depthLimit)
totalScore += 0.9 * moveScore2 + 0.1 * moveScore4
return totalScore
4.4. 计算人类移动得分
algorithm CalculateMoveScore(board, currentDepth, depthLimit):
bestScore <- 0
for move in [UP, DOWN, LEFT, RIGHT]:
newBoard <- simulateMove(board, move)
if newBoard != board:
score <- generateScore(newBoard, currentDepth + 1, depthLimit)
bestScore <- max(score, bestScore)
return bestScore
4.5. 最终棋盘评分函数
algorithm CalculateFinalScore(board):
score <- 0
for row in [0, 1, 2, 3]:
score += FIXED_SCORE
score += EMPTY_SCORE * board.emptyCellsInRow(row)
score += MERGES_SCORE * board.mergesInRow(row)
score -= MONOTONICITY_SCORE * min(leftMonotonicity(row), rightMonotonicity(row))
score -= SUM_SCORE * board.sumInRow(row)
for col in [0, 1, 2, 3]:
score += FIXED_SCORE
score += EMPTY_SCORE * board.emptyCellsInCol(col)
score += MERGES_SCORE * board.mergesInCol(col)
score -= MONOTONICITY_SCORE * min(leftMonotonicity(col), rightMonotonicity(col))
score -= SUM_SCORE * board.sumInCol(col)
return score
这个评分函数结合了多个因素，包括：
✅ 空格数量
✅ 可合并数量
✅ 单元格数值总和
❌ 单调性惩罚（鼓励数字递增排列）
5. 性能优化建议
由于算法的递归特性，计算开销较大。以下是一些优化建议：
5.1. 剪枝优化
- 在递归过程中记录累计概率，当概率过低时提前终止路径（类似 Alpha-Beta 剪枝）
- 跳过无效移动方向（如当前方向已无变化）
5.2. 动态深度控制
- 根据当前棋盘状态动态调整递归深度，例如根据空格数或不同数字数量调整
5.3. 缓存机制
- 使用记忆化（memoization）缓存已计算过的棋盘状态及其得分，避免重复计算
⚠️ 注意：由于棋盘状态总数极大（281万亿种），完全缓存不可行，建议只缓存高频出现的状态
5.4. 优化评分函数
- 权重系数直接影响算法表现，需通过大量实验调整
- 不同的权重组合可能导致算法偏向“合并优先”或“空格优先”策略
6. 总结
2048 是一个看似简单、实则复杂的博弈问题。虽然无法设计出“完美解法”，但使用 Expectimax 算法结合合理评分函数，我们可以构建一个表现良好的 AI 玩家。
该算法的核心思想也适用于其他类似场景，例如：
✅ 围棋、象棋等双人博弈游戏
✅ 有随机因素的路径规划问题
❌ 不适合确定性极高的问题（如迷宫）
如果你对 AI 算法感兴趣，不妨尝试实现该算法并进行调优，看看它能否打出 131072 的最高分！
📌 提示：
- 实现过程中建议使用位运算优化棋盘表示
- 可尝试使用多线程加速递归计算
- 使用日志记录每一步的评分变化有助于调优