1. 概述
在本文中，我们将讨论如何计算两种颜色之间的相似度。首先，我们会解释为什么需要一个合适的颜色相似度度量标准，然后逐步介绍三种从简单到复杂的颜色相似度计算方法。
2. 重要性
如今，颜色建模是许多应用程序中不可或缺的一部分。颜色通常用多种颜色空间表示，如 RGB、HSV 和 HSL。量化颜色之间的相似度非常重要，因为它使我们能够用数字来衡量原本只能用形容词描述的视觉感知。
正如我们将看到的，颜色相似度的计算并不像表面看起来那么简单。传统的距离度量方式并不总是符合人类的视觉感知。因此，我们需要对这些度量方式进行调整，使其更贴近人眼对颜色差异的感知。
为了更直观地理解这些方法，我们定义三种颜色的RGB值如下：
- C₁ = (255, 102, 102)
- C₂ = (255, 178, 102)
- C₃ = (255, 204, 255)
下图展示了这三种颜色：
3. 简单方法：RGB空间中的欧氏距离
最简单的方法是在RGB颜色空间中使用欧氏距离（Euclidean Distance）来衡量颜色之间的差异。对于两种颜色 (R₁, G₁, B₁) 和 (R₂, G₂, B₂)，其欧氏距离定义为：
$$ d = \sqrt{(R_1 - R_2)^2 + (G_1 - G_2)^2 + (B_1 - B_2)^2} $$
在实际应用中，也可以省略平方根，只计算各通道差值的平方和。
我们来计算示例中的距离：
- d(C₁, C₂) = √[(255-255)² + (102-178)² + (102-102)²] = 76
- d(C₁, C₃) = √[(255-255)² + (102-204)² + (102-255)²] = 184
从数值上看，C₁ 更接近 C₂。但如果我们凭肉眼观察，会发现 C₁ 和 C₃ 的颜色差异其实更小。
✅ 优点：实现简单，计算效率高
❌ 缺点：不符合人类视觉感知，容易产生误导性结果
4. 改进方法：加权欧氏距离
为了更贴近人类视觉感知，我们可以对RGB三个通道分别赋予不同的权重。根据实验数据，常见权重如下：
- 红色（R）: 0.3
- 绿色（G）: 0.59
- 蓝色（B）: 0.11
加权欧氏距离公式为：
$$ d = 0.3 \times (R_1 - R_2)^2 + 0.59 \times (G_1 - G_2)^2 + 0.11 \times (B_1 - B_2)^2 $$
代入我们的示例数据：
- d(C₁, C₂) = 0.3×0 + 0.59×(76)² + 0.11×0 = 45
- d(C₁, C₃) = 0.3×0 + 0.59×(102)² + 0.11×(153)² = 77
虽然数值差异仍然存在，但比之前更接近人眼感知。这个方法在不改变颜色空间的前提下，通过加权方式优化了视觉感知的准确性。
✅ 优点：比原始欧氏距离更贴近视觉感知
⚠️ 注意：仍依赖RGB空间，不能完全反映人类感知差异
5. 最优方法：CIELAB 颜色空间中的欧氏距离
目前最符合人类视觉感知的颜色相似度计算方法是将颜色转换为 CIELAB 颜色空间后，再计算欧氏距离。
CIELAB 是一种感知一致的颜色空间，由三个维度组成：
- L*: 亮度（Lightness）
- a*: 红绿轴（Red-Green）
- b*: 蓝黄轴（Blue-Yellow）
转换到 CIELAB 后，颜色之间的相似度可通过以下公式计算：
$$ d = \sqrt{(L_1^* - L_2^*)^2 + (a_1^* - a_2^*)^2 + (b_1^* - b_2^*)^2} $$
我们将前面的三种颜色转换为 CIELAB 空间：
- C₁: (255, 102, 102) → (L*, a*, b*) = (6248, 4941, 2695)
- C₂: (255, 178, 102) → (L*, a*, b*) = (7521, 1790, 4220)
- C₃: (255, 204, 255) → (L*, a*, b*) = (8306, 2244, 1357)
计算距离：
- d(C₁, C₂) = 3724
- d(C₁, C₃) = 3646
此时，我们发现 C₁ 实际上更接近 C₃，这与人的视觉感知一致。
✅ 优点：最符合人类视觉感知，适合对颜色相似度要求高的场景
❌ 缺点：转换颜色空间需要额外计算资源，实现相对复杂
6. 总结
本文介绍了三种颜色相似度的计算方法：
| 方法 | 描述 | 是否符合视觉感知 | 适用场景 |
|---|---|---|---|
| RGB 欧氏距离 | 最简单，直接计算 RGB 差值 | ❌ | 快速粗略比较 |
| 加权欧氏距离 | 对 RGB 通道加权，更贴近感知 | ⚠️ | 中等精度需求 |
| CIELAB 欧氏距离 | 转换到感知一致的颜色空间后再计算 | ✅ | 高精度、视觉一致性要求高的场景 |
📌 建议：如果你的应用对颜色相似度要求不高，可以使用加权欧氏距离；如果对视觉感知一致性有较高要求，推荐使用 CIELAB 空间中的距离计算方法。