1. 引言
在计算机系统中，数据以二进制形式存储。编程语言如 C、Java 或 Python 中，变量可以以 8 位、16 位、32 位或 64 位的形式存在。我们常会遇到“有符号（signed）”和“无符号（unsigned）”变量的概念。它们决定了变量所能表示的数值范围和符号处理方式。本文将系统地解释它们之间的区别，帮助你理解何时使用哪种类型。
2. 一个简单的例子
我们先以一个“4 位”存储系统为例，来理解不同变量类型的表现形式。
一个 n 位的二进制数可以表示 $ 2^n $ 个不同的值。在 4 位系统中，总共有 $ 2^4 = 16 $ 个可能的值。
如果我们将这些值解释为 无符号数，则其范围为 0 到 $ 2^n -1 $，即 0 到 15。
下图展示了 4 位无符号数的所有可能值：
3. 一补码（One’s Complement）
在“一补码”表示法中，最左边的一位作为符号位：
- 若为 0，表示正数；
- 若为 1，表示负数。
对于正数，直接将其余位转换为十进制即可。例如：
0101表示 +5。
对于负数，我们通过将所有位取反（0 变 1，1 变 0）来得到其绝对值。例如：
1011表示 -4，因为取反后为0100，即 4。
3.1 一补码的问题
一补码的一个显著问题是：存在两个零：
0000表示 +0；1111表示 -0。
这在早期使用一补码的计算机中是一个棘手的问题，因为程序必须同时处理这两种“零”。现代系统中已很少使用一补码，但在某些特定场景（如 TCP 校验和）中仍需注意。
4. 二补码（Two’s Complement）
二补码是对一补码的改进。其关键区别在于：
- 负数的计算方式是：先取反（一补码），再加 1。
例如：
1010是负数；- 取反得
0101； - 加 1 得
0110，即 6 → 所以1010表示 -6。
4.1 正数的表示
与一补码相同，正数的符号位为 0，其余位直接转换为十进制即可。
4.2 负数的表示
负数的符号位为 1，求值方法是：
- 取反所有位；
- 加 1；
- 得到绝对值。
4.3 负数范围
在 n 位二补码系统中，负数范围是：
- $ -1 $ 到 $ -2^{n-1} $
在 4 位系统中，范围是 -1 到 -8。
这比一补码多了一个负数（-8），而且只有一个 0，避免了“+0 和 -0”共存的问题。
5. 总结对比
下表总结了无符号、一补码和二补码的表示范围和特点：
5.1 无符号数（Unsigned）
| 位数 | 范围 | 二进制表示 |
|---|---|---|
| 8 | 0 ~ 255 | 00000000 ~ 11111111 |
| 16 | 0 ~ 65535 | 00000000 00000000 ~ 11111111 11111111 |
| 32 | 0 ~ 4294967295 | 四组 11111111 |
| n | 0 ~ $ 2^n -1 $ | - |
✅ 特点：只能表示非负数，范围最大。
5.2 一补码（One's Complement）
| 位数 | 范围 | 二进制表示 |
|---|---|---|
| 8 | -127 ~ +127（含 +0 和 -0） | 10000000 ~ 11111111 和 00000000 ~ 01111111 |
| 16 | -32767 ~ +32767 | - |
| 32 | -2147483647 ~ +2147483647 | - |
| n | $ -(2^{n-1}-1) $ ~ $ +(2^{n-1}-1) $ | - |
❌ 缺点：存在两个零，易导致判断错误。
5.3 二补码（Two's Complement）
| 位数 | 范围 | 二进制表示 |
|---|---|---|
| 8 | -128 ~ +127 | 10000000 ~ 11111111 和 00000000 ~ 01111111 |
| 16 | -32768 ~ +32767 | - |
| 32 | -2147483648 ~ +2147483647 | - |
| n | $ -2^{n-1} $ ~ $ +(2^{n-1}-1) $ | - |
✅ 优点：只有一个零，广泛用于现代计算机系统。
6. 结论
- 无符号变量不能表示负数，但表示范围更大。
- 一补码存在两个零（+0 和 -0），容易造成判断错误，现代已很少使用。
- 二补码是目前最常用的有符号整数表示方式，只有一个零，且负数范围比正数大一位。
- 在实际开发中，如 C/C++、Java 等语言中默认使用二补码表示有符号整数。
📌 踩坑提醒：在进行位操作或跨语言数据传输时，注意不同语言对有符号/无符号的默认处理方式，避免出现数值溢出或符号错误。例如 Java 中没有无符号类型，处理无符号数据时需手动转换。