1. 概述
计算机以二进制思考：开-关，是-否，真-假。但它是如何将电流转化为算术运算的呢？
本文将讲解计算机如何使用一种叫做 Two’s Complement（二进制补码） 的技术来执行二进制减法运算。
2. 二进制加法回顾
在深入补码之前，我们先回顾一下十进制和二进制加法的机制。
十进制是我们日常使用的数字系统。当我们对两个数字做加法时，如果某位超过 9，就会向高位进位。例如：
2 4 5
+ 5
-------
2 5 0
在二进制中，每一位的权重是 2 的幂次方。同样的加法逻辑也适用，只是进位发生在值超过 1 的时候：
1 1 1 1 0 1 0 1 (245)
+ 1 0 1 (5)
-----------------------
1 1 1 1 1 0 1 0 (250)
计算机通过专用电路来处理这些进位操作。
3. 二进制减法的问题
那减法呢？在二进制中，我们通过“借位”来完成减法操作。比如：
1 1 1 1 1 0 1 0 (250)
- 1 1 1 1 0 1 0 1 (245)
---------------------------
0 0 0 0 0 1 0 1 (5)
理论上，计算机也可以为减法单独设计电路。但这样会增加硬件复杂度。有没有更高效的方式？
答案是：我们可以将减法转化为 加法操作，即把减数取负后加到被减数上。而这个“取负”的过程，就是我们今天要讲的 Two’s Complement（补码）。
4. Two’s Complement 的原理
Two’s Complement 是一种将二进制数取负的方法，具体步骤如下：
- 按位取反（即将所有 0 变 1，1 变 0）
- 加 1
举个例子，我们想对 5（二进制 00000101）取负：
✅ 步骤一：按位取反
00000101 → 11111010
✅ 步骤二：加 1
11111010 + 1 = 11111011
所以，-5 的补码表示就是 11111011。
4.1 补码的实际应用
现在我们用它来做减法运算：
1 1 1 1 1 0 1 0 (250)
+ 1 1 1 1 1 0 1 1 + (-5)
----------------------------
1 1 1 1 0 1 0 1 (245)
⚠️ 注意：理论上结果应该是 9 位，但计算机的加法器只处理固定位数（如 8 位）。最高位的进位会被丢弃，这正是补码设计的巧妙之处。
4.2 补码的优势
- ✅ 用加法器就能实现减法
- ✅ 统一正负数的加减逻辑
- ✅ 硬件实现简单，节省电路资源
5. 总结
通过 Two’s Complement 技术，计算机可以用一套加法器电路完成加法和减法操作。这不仅简化了硬件设计，还提升了运算效率。
✅ 一句话总结：Two’s Complement 是计算机二进制运算的基础机制之一，它让减法变成了加法，从而实现了硬件层面的高效复用。