Java 中的凯撒密码实现与破解

1. 概述

本文将深入探讨凯撒密码（Caesar Cipher）——一种经典的字母位移加密技术。它的核心思想是通过将明文中的每个字母按固定偏移量进行替换，生成难以直接阅读的密文。

我们将从头实现一个完整的 Java 版凯撒密码工具类，包含：

✅ 加密（cipher）：给定明文和偏移量，生成密文
✅ 解密（decipher）：已知偏移量，还原原始消息
✅ 破解（break cipher）：无需知道偏移量，通过统计分析自动推断出最可能的原始内容

整个过程简单粗暴但极具教学意义，适合想了解古典密码学基础的开发者参考。

2. 凯撒密码原理与实现

2.1 基本原理

凯撒密码属于替换式加密（substitution cipher），其规则非常直观：将字母表中的每个字母向前或向后移动固定位置。

例如偏移量为 3 时，映射关系如下：

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C

关键细节：

⚠️ 字母是循环的：Z 后面回到 A
偏移量超过 26 时等效于 offset % 26
实际处理中我们只关注 a-z 和空格，忽略大小写差异（示例中统一转为小写）

2.2 Java 加密实现

我们创建一个 CaesarCipher 类，并实现 cipher() 方法：

public class CaesarCipher {
    String cipher(String message, int offset) {
        StringBuilder result = new StringBuilder();
        for (char character : message.toCharArray()) {
            if (character != ' ') {
                int originalAlphabetPosition = character - 'a';
                int newAlphabetPosition = (originalAlphabetPosition + offset) % 26;
                char newCharacter = (char) ('a' + newAlphabetPosition);
                result.append(newCharacter);
            } else {
                result.append(character);
            }
        }
        return result.toString();
    }
}

📌 核心技巧：

利用 ASCII 码计算字母在字母表中的相对位置（c - 'a'）
使用 % 26 自动处理循环问题，避免手动判断越界
空格保持不变，增强可读性

测试验证

CaesarCipher cipher = new CaesarCipher();

// 偏移量为 3
String ciphered = cipher.cipher("he told me i could never teach a llama to drive", 3);
assertThat(ciphered).isEqualTo("kh wrog ph l frxog qhyhu whdfk d oodpd wr gulyh");

// 偏移量为 10（部分字母会绕回开头）
ciphered = cipher.cipher("he told me i could never teach a llama to drive", 10);
assertThat(ciphered).isEqualTo("ro dyvn wo s myevn xofob dokmr k vvkwk dy nbsfo");

结果完全符合预期 ✅

3. 解密实现

3.1 解密逻辑

已知偏移量的情况下，解密其实就是“反向加密”：

❌ 直接使用负偏移量？Java 实现中 % 运算对负数处理不友好，容易踩坑
✅ 更优雅的方式：使用互补偏移量（complementary offset）

👉 公式：
若加密偏移为 n，则解密偏移为 (26 - n % 26) % 26
这样始终保证偏移量为正，复用已有加密逻辑即可。

3.2 Java 解密代码

直接调用 cipher() 方法，传入互补偏移：

String decipher(String message, int offset) {
    return cipher(message, 26 - (offset % 26));
}

测试验证

String decrypted = cipher.decipher("ro dyvn wo s myevn xofob dokmr k vvkwk dy nbsfo", 36);
assertThat(decrypted).isEqualTo("he told me i could never teach a llama to drive");

🔍 偏移量 36 ≡ 10 (mod 26)，所以解密时用 26 - 10 = 16 再加密一次即还原原文。

4. 如何破解凯撒密码

4.1 破解思路

现实场景中，我们往往不知道加密偏移量。此时可通过频率分析法暴力破解：

尝试所有可能的偏移（0~25）
对每种解密结果统计字母出现频率
使用 卡方检验（Chi-squared statistic） 对比该频率与标准英文文本的相似度
卡方值最小的那个偏移，极大概率就是正确答案

📌 注意：该方法依赖统计规律，短文本或非典型内容可能导致误判

4.2 英文字母基准频率

我们使用标准英文语料库中各字母的出现概率作为基准：

double[] englishLettersProbabilities = {
    0.073, 0.009, 0.030, 0.044, 0.130, 0.028, 0.016, 0.035, 0.074, // a-i
    0.002, 0.003, 0.035, 0.025, 0.078, 0.074, 0.027, 0.003,         // j-q
    0.077, 0.063, 0.093, 0.027, 0.013, 0.016, 0.005, 0.019, 0.001  // r-z
};

根据消息长度计算期望频次：

double[] expectedLettersFrequencies = Arrays.stream(englishLettersProbabilities)
    .map(probability -> probability * message.length())
    .toArray();

例如长度为 100 的文本，期望有约 7.3 个 'a'，13 个 'e'

4.3 引入 Apache Commons Math3

为了计算卡方值，引入以下依赖：

<dependency>
    <groupId>org.apache.commons</groupId>
    <artifactId>commons-math3</artifactId>
    <version>3.6.1</version>
</dependency>

4.4 计算卡方值

遍历所有偏移量，计算每种解密结果的卡方值：

int breakCipher(String message) {
    double[] chiSquares = new double[26];
    double[] expectedLettersFrequencies = ... // 如上

    for (int offset = 0; offset < 26; offset++) {
        String decipheredMessage = decipher(message, offset);
        long[] observedFrequencies = observedLettersFrequencies(decipheredMessage);
        double chiSquare = new ChiSquareTest().chiSquare(expectedLettersFrequencies, observedFrequencies);
        chiSquares[offset] = chiSquare;
    }

    // 返回卡方值最小的偏移
    int probableOffset = 0;
    for (int offset = 0; offset < 26; offset++) {
        if (chiSquares[offset] < chiSquares[probableOffset]) {
            probableOffset = offset;
        }
    }
    return probableOffset;
}

辅助方法：统计实际字母频次

long[] observedLettersFrequencies(String message) {
    return IntStream.rangeClosed('a', 'z')
        .mapToLong(letter -> countLetter((char) letter, message))
        .toArray();
}

long countLetter(char letter, String message) {
    return message.chars()
        .filter(character -> character == letter)
        .count();
}

4.5 破解效果验证

测试密文（偏移量为 10 加密）：

String encrypted = "ro dyvn wo s myevn xofob dokmr k vvkwk dy nbsfo";
int offset = cipher.breakCipher(encrypted);
assertThat(offset).isEqualTo(10);

String decrypted = cipher.decipher(encrypted, offset);
assertThat(decrypted).isEqualTo("he told me i could never teach a llama to drive");

输出的卡方值如下，可见 offset=10 时显著最低：

Chi-Square for offset 0: 210.69
Chi-Square for offset 1: 327.65
Chi-Square for offset 2: 255.22
Chi-Square for offset 3: 187.12
Chi-Square for offset 4: 734.16
Chi-Square for offset 5: 673.68
Chi-Square for offset 6: 223.35
Chi-Square for offset 7: 111.13
Chi-Square for offset 8: 270.11
Chi-Square for offset 9: 153.26
Chi-Square for offset 10: 23.74   ← 最小，正确！
Chi-Square for offset 11: 643.14
...

5. 总结

本文完整实现了凯撒密码的加密、解密与自动化破解：

✅ 加密：利用 % 26 简洁处理字母循环
✅ 解密：通过互补偏移量复用加密逻辑
✅ 破解：结合 Apache Commons Math3 的卡方检验，基于字母频率自动推断密钥

虽然凯撒密码在现代安全体系中早已过时，但它作为密码学入门的经典案例，依然具有极高的学习价值。理解其原理有助于我们更好地认识更复杂的加密算法。

完整代码示例已托管至 GitHub：
👉 https://github.com/eugenp/tutorials/tree/master/algorithms-modules/algorithms-miscellaneous-6

Persistence

REST

Security

1. 概述

2. 凯撒密码原理与实现

2.1 基本原理

2.2 Java 加密实现

测试验证

3. 解密实现

3.1 解密逻辑

3.2 Java 解密代码

测试验证

4. 如何破解凯撒密码

4.1 破解思路

4.2 英文字母基准频率

4.3 引入 Apache Commons Math3

4.4 计算卡方值

4.5 破解效果验证

5. 总结