判断点是否在两点连线上 - Java实现

1. 概述

在二维几何计算中，一个常见问题是如何判断某点是否位于另外两点连成的直线上。本文将探讨在Java中实现这一判断的几种方法，并提供完整代码示例。

2. 理解问题本质

假设平面上有两点：点A坐标为(x1, y1)，点B坐标为(x2, y2)。我们需要判断给定点C(x3,y3)是否位于A和B的连线上：

上图中，点C位于A和B之间，而点D则不在。我们需要通过数学方法精确判断这种位置关系。

3. 使用距离公式判断

核心思路：若点C位于A和B之间，则距离AC + CB应等于AB：

距离(AC) + 距离(CB) == 距离(AB)

两点间距离计算公式：

distance = sqrt((y2 - y1)² + (x2 - x1)²)

用上图数据验证：

A(1,1)到B(5,5)距离 = 5.656
A(1,1)到C(3,3)距离 = 2.828
C(3,3)到B(5,5)距离 = 2.828

满足：2.828 + 2.828 ≈ 5.656 ✅

Java实现代码：

boolean isPointBetweenTwoPoints(double x1, double y1, double x2, double y2, double x, double y) {
    double distanceAC = Math.sqrt(Math.pow(x - x1, 2) + Math.pow(y - y1, 2));
    double distanceCB = Math.sqrt(Math.pow(x2 - x,2) + Math.pow(y2 - y, 2));
    double distanceAB = Math.sqrt(Math.pow(x2 - x1,2) + Math.pow(y2 - y1, 2));
    return Math.abs(distanceAC + distanceCB - distanceAB) < 1e-9;
}

⚠️ 注意：使用1e-9作为误差阈值处理浮点数精度问题

测试用例：

void givenAPoint_whenUsingDistanceFormula_thenCheckItLiesBetweenTwoPoints() {
    double x1 = 1;    double y1 = 1;
    double x2 = 5;    double y2 = 5;
    double x = 3;    double y = 3;
    assertTrue(findUsingDistanceFormula(x1, y1, x2, y2, x, y));
}

4. 使用斜率公式判断

核心思路：通过计算斜率判断三点共线，并验证点C在A和B的坐标范围内

斜率计算公式：

斜率 = (y2 - y1) / (x2 - x1)

判断条件：

斜率AB = 斜率AC（三点共线）
点C的x坐标在A和B之间
点C的y坐标在A和B之间

用上图数据验证：

斜率AB = (5-1)/(5-1) = 1.0
斜率AC = (3-1)/(3-1) = 1.0
C(3,3)的x在[1,5]内，y在[1,5]内 ✅

Java实现代码：

boolean findUsingSlopeFormula(double x1, double y1, double x2, double y2, double x, double y) {
    double slopeAB = (y2 - y1) / (x2 - x1);
    double slopeAC = (y - y1) / (x - x1);
    return slopeAB == slopeAC && 
           ((x1 <= x && x <= x2) || (x2 <= x && x <= x1)) && 
           ((y1 <= y && y <= y2) || (y2 <= y && y <= y1));
}

测试用例：

void givenAPoint_whenUsingSlopeFormula_thenCheckItLiesBetweenTwoPoints() { 
    double x1 = 1;    double y1 = 1;
    double x2 = 5;    double y2 = 5;
    double x = 3;    double y = 3;
    assertTrue(findUsingSlopeFormula(x1, y1, x2, y2, x, y));
}

5. 方法对比与选择

两种方法各有优劣：

方法	优点	缺点	适用场景
距离公式	直观易懂	需多次开方运算	精度要求高的场景
斜率公式	计算量小	需处理除零情况	性能敏感场景

⚠️ 踩坑提示：

斜率法需处理x1=x2的垂直线情况
距离法需注意浮点数精度问题
边界条件（点与A/B重合）需特殊处理

6. 总结

本文提供了两种判断点是否在两点连线上的实用方法：

距离公式法：通过距离关系验证，直观但计算量大
斜率公式法：通过斜率一致性和坐标范围验证，高效但需处理特殊情况

完整代码示例可在GitHub仓库获取。实际应用中，建议根据具体场景选择合适方法，并做好边界条件处理。

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