1. 概述
在这篇简短的文章中，我们来探讨一下如何计算两条由斜截式方程定义的直线的交点。
2. 计算交点的数学公式
在平面直角坐标系中，任意一条非垂直直线都可以用如下线性函数表示：
y = mx + b
其中：
m是直线的斜率（slope）b是 y 轴截距（y-intercept）
⚠️ 垂直线的斜率是无穷大，因此我们这里不考虑垂直线的情况。如果两条直线平行，则它们的斜率相等，即 m1 = m2。
假设我们有两条直线，第一条直线的方程是：
y = m1x + b1
第二条直线的方程是：
y = m2x + b2
我们要找的就是这两条直线的交点。显然，在交点处，两个 y 值是相等的：
y1 = y2
将两个表达式代入：
m1x + b1 = m2x + b2
✅ 解出 x 坐标：
x(m1 - m2) = b2 - b1
x = (b2 - b1) / (m1 - m2)
✅ 再代入任一方程解出 y 坐标：
y = m1x + b1
有了这些数学基础，我们就可以开始 Java 实现了。
3. Java 实现
首先，我们需要四个输入参数：
m1,b1：第一条直线的斜率和 y 截距m2,b2：第二条直线的斜率和 y 截距
其次，我们将交点封装为 java.awt.Point 对象。
最后，如果两条直线平行，则返回空值，因此我们使用 Optional<Point> 作为返回类型：
public Optional<Point> calculateIntersectionPoint(
double m1,
double b1,
double m2,
double b2) {
if (m1 == m2) {
return Optional.empty();
}
double x = (b2 - b1) / (m1 - m2);
double y = m1 * x + b1;
Point point = new Point();
point.setLocation(x, y);
return Optional.of(point);
}
🔍 测试案例 1：非平行线
比如我们取：
- 第一条线是 x 轴：
y = 0（即m1 = 0,b1 = 0） - 第二条线是：
y = x - 1（即m2 = 1,b2 = -1）
直观上，第二条线和 x 轴的交点应该是 (1, 0)：
我们来验证一下：
@Test
public void givenNotParallelLines_whenCalculatePoint_thenPresent() {
double m1 = 0;
double b1 = 0;
double m2 = 1;
double b2 = -1;
Optional<Point> point = service.calculateIntersectionPoint(m1, b1, m2, b2);
assertTrue(point.isPresent());
assertEquals(point.get().getX(), 1, 0.001);
assertEquals(point.get().getY(), 0, 0.001);
}
✅ 测试通过，说明我们的计算逻辑是正确的。
🔍 测试案例 2：平行线
取两条平行线：
- 第一条：
y = x（m1 = 1,b1 = 0） - 第二条：
y = x - 1（m2 = 1,b2 = -1）
由于斜率相同，应该返回空值：
@Test
public void givenParallelLines_whenCalculatePoint_thenEmpty() {
double m1 = 1;
double b1 = 0;
double m2 = 1;
double b2 = -1;
Optional<Point> point = service.calculateIntersectionPoint(m1, b1, m2, b2);
assertFalse(point.isPresent());
}
✅ 正确返回空值，说明我们对平行线的判断也处理得当。
4. 总结
本文展示了如何通过数学推导和 Java 编程，计算两条直线的交点，并处理了平行线的情况。代码结构简单，易于扩展和复用。
完整源码可以在 GitHub 上找到。