Java中的旅行商问题解决方案

1. 引言

本教程将介绍模拟退火算法（Simulated Annealing），并通过旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP）的示例实现来展示其应用。

2. 模拟退火算法

模拟退火算法是一种用于解决大规模搜索空间问题的启发式算法。其灵感来源于冶金学中的退火技术——通过加热和可控冷却材料来改变其属性。

该算法的核心机制是：在探索解空间时，随着系统温度的降低，接受较差解的概率逐渐减小。以下动画展示了模拟退火算法寻找最优解的过程：

从动画中可以看出：

高温时算法在更广的解空间中搜索全局最优解
随着温度降低，搜索范围逐渐缩小
最终收敛到全局最优解

算法的关键参数包括：

迭代次数：模拟的终止条件
初始温度：系统的起始能量
冷却速率：系统温度降低的百分比
最低温度：可选的终止条件
模拟时间：可选的终止条件

3. 旅行商问题

旅行商问题（TSP）是现代计算机科学中最著名的优化问题之一。简单来说，它是在图中寻找节点间最优路线的问题，总旅行距离可作为优化标准。更多TSP细节可参考这里。

4. Java模型设计

为解决TSP问题，我们需要两个模型类：City和Travel。City类用于存储图中节点的坐标：

@Data
public class City {

    private int x;
    private int y;

    public City() {
        this.x = (int) (Math.random() * 500);
        this.y = (int) (Math.random() * 500);
    }

    public double distanceToCity(City city) {
        int x = Math.abs(getX() - city.getX());
        int y = Math.abs(getY() - city.getY());
        return Math.sqrt(Math.pow(x, 2) + Math.pow(y, 2));
    }
}

City类的构造函数随机生成城市坐标，distanceToCity()方法计算城市间距离。

Travel类用于建模旅行商路线。首先是生成初始城市顺序：

public void generateInitialTravel() {
    if (travel.isEmpty()) {
        new Travel(10);
    }
    Collections.shuffle(travel);
}

我们还需要在模拟退火算法中搜索更优解时，随机交换两个城市的方法：

public void swapCities() {
    int a = generateRandomIndex();
    int b = generateRandomIndex();
    previousTravel = new ArrayList<>(travel);
    City x = travel.get(a);
    City y = travel.get(b);
    travel.set(a, y);
    travel.set(b, x);
}

如果新解未被算法接受，需要回退交换操作：

public void revertSwap() {
    travel = previousTravel;
}

最后是计算总旅行距离的方法（作为优化标准）：

public int getDistance() {
    int distance = 0;
    for (int index = 0; index < travel.size(); index++) {
        City starting = getCity(index);
        City destination;
        if (index + 1 < travel.size()) {
            destination = getCity(index + 1);
        } else {
            destination = getCity(0);
        }
            distance += starting.distanceToCity(destination);
    }
    return distance;
}

现在进入核心部分：模拟退火算法的实现。

5. 模拟退火实现

在以下实现中，我们将用模拟退火算法解决TSP问题（目标是找到遍历所有城市的最短距离）。需要提供三个关键参数：startingTemperature（初始温度）、numberOfIterations（迭代次数）和coolingRate（冷却速率）：

public double simulateAnnealing(double startingTemperature,
  int numberOfIterations, double coolingRate) {
    double t = startingTemperature;
    travel.generateInitialTravel();
    double bestDistance = travel.getDistance();

    Travel currentSolution = travel;
    // ...
}

模拟开始前，我们生成随机城市顺序并计算初始距离，将其保存为bestDistance和currentSolution。

主模拟循环如下：

for (int i = 0; i < numberOfIterations; i++) {
    if (t > 0.1) {
        //...
    } else {
        continue;
    }
}

循环持续指定的迭代次数，并添加温度≤0.1时终止的条件（低温时优化差异已不明显，可节省时间）。

算法核心逻辑：

currentSolution.swapCities();
double currentDistance = currentSolution.getDistance();
if (currentDistance < bestDistance) {
    bestDistance = currentDistance;
} else if (Math.exp((bestDistance - currentDistance) / t) < Math.random()) {
    currentSolution.revertSwap();
}

每步模拟中：

随机交换两个城市
计算新距离currentDistance
若新距离更优则更新bestDistance
否则根据玻尔兹曼概率分布决定是否接受较差解：
- 若Math.exp((bestDistance - currentDistance) / t) < Math.random()则回退交换
- 否则保留新顺序（避免陷入局部最优）

最后每步按冷却速率降低温度：

t *= coolingRate;

模拟结束后返回找到的最优解。

参数选择建议：

✅ 小规模解空间：降低初始温度、提高冷却速率（节省时间且不影响质量）
✅ 大规模解空间：提高初始温度、降低冷却速率（更多局部极小值需规避）
⚠️ 确保足够时间从高温冷却到低温

踩坑提示： 正式模拟前务必用小规模问题调参，能显著提升最终效果。调参案例可参考此文。

6. 总结

本教程快速介绍了模拟退火算法，并成功解决了旅行商问题。这个简单算法在特定优化问题中表现强大，值得掌握。

完整实现代码可在GitHub获取。

Persistence

REST