1. 概述
本教程将探讨使用Java计算前N个能被3整除的偶数之和。这个问题可以通过多种方法解决，我们将重点分析两种截然不同的实现方式。
第一种是暴力破解法：通过逐步检查每个偶数是否能被3整除来累加结果。这种方法虽然直观易懂，但当N值较大时效率较低。
第二种是优化数学法：利用能被3整除的偶数的数学特性推导出直接计算公式。这种方法在处理大规模数据时性能优势显著。
2. 暴力破解法
暴力破解法通过遍历数字，筛选出同时满足偶数和能被3整除条件的数进行累加。这种方法效率不高，因为它需要检查每个偶数，而没有直接聚焦于6的倍数（因为任何能同时被2和3整除的数必然是6的倍数）。
2.1. 使用for循环实现
在代码示例中，我们定义NUMBER为7（表示前7个偶数），EXPECTED_SUM为18（6+12）作为预期结果：
static final int NUMBER = 7;
static final int EXPECTED_SUM = 18;
以下使用for循环的实现方式：
@Test
void givenN_whenUsingBruteForceForLoop_thenReturnsCorrectSum() {
int sum = 0;
for (int i = 2; i <= NUMBER * 2; i++) {
if (i % 2 == 0 && i % 3 == 0) {
sum += i;
}
}
assertEquals(EXPECTED_SUM, sum);
}
这里我们从2开始检查每个偶数，循环持续直到找到前N个满足条件的数。**时间复杂度为O(N)**，因为需要遍历大量不满足条件的数字。
2.2. 函数式编程方法
利用Java的函数式特性可以实现更现代的解决方案：通过Stream API生成无限数字流，先筛选偶数，取前N个，再从中筛选能被3整除的数最后求和。这种声明式风格更简洁：
@Test
void givenN_whenUsingFunctionalApproach_thenReturnsCorrectSum() {
int sum = IntStream.iterate(2, i -> i + 1)
.filter(i -> i % 2 == 0)
.limit(NUMBER)
.filter(i -> i % 3 == 0)
.sum();
assertEquals(EXPECTED_SUM, sum);
}
实现使用IntStream.iterate()生成从2开始的无限整数流，代码简洁且天然支持并行处理。
2.3. 改进的暴力破解法
通过观察能被3整除的偶数必然是6的倍数，我们可以优化算法：不再检查所有偶数，而直接遍历6的倍数。这种优化减少了不必要的检查：
@Test
void givenN_whenUsingImprovedBruteForce_thenReturnsCorrectSum() {
int sum = IntStream.iterate(6, i -> i + 6)
.limit(NUMBER / 3)
.sum();
assertEquals(EXPECTED_SUM, sum);
}
直接遍历6的倍数显著提升了性能，但时间复杂度仍为线性O(N)，因为迭代次数与N成正比。
3. 优化数学法
暴力破解法需要遍历数字并检查是否能被6整除。我们可以利用数学特性进一步优化：目标数列实际是6的倍数，因此无需遍历检查，而是直接计算前N/3个6的倍数之和（因为每3个偶数中只有1个能被3整除）。
3.1. 数学原理
✅ 所有能被3整除的偶数都是6的倍数
✅ 可直接计算前N个6的倍数之和
✅ 前N个6的倍数为：6×1, 6×2, 6×3, ..., 6×N
✅ 求和公式为：Sum = 6 * (1 + 2 + 3 + ⋯ + N)
利用自然数求和公式：
(N * (N + 1)) / 2
前N/3个6的倍数之和可表示为：
Sum = 6 * (N / 3 * (N / 3 + 1)) / 2 = 3 * (N / 3) * (N / 3 + 1)
该方法完全避免循环，对大N值效率极高。
3.2. 优化数学实现
直接使用公式计算前N/3个6的倍数之和：
@Test
void givenN_whenUsingOptimizedMethod_thenReturnsCorrectSum() {
int sum = 3 * (NUMBER / 3) * (NUMBER / 3 + 1);
assertEquals(EXPECTED_SUM, sum);
}
此方法通过简单算术运算完成计算，时间复杂度为O(1)，无论N多大都只需固定次数操作。
4. 两种方法对比
暴力破解法与数学优化法在性能、简洁性和灵活性上存在显著差异：
| 对比维度 | 暴力破解法 | 改进暴力法 | 数学优化法 |
|---|---|---|---|
| 时间复杂度 | O(N) | O(N) | O(1) |
| 空间复杂度 | O(1) | O(1) | O(1) |
| 实现简洁性 | 简单（循环） | 高效循环 | 极简（公式） |
| 灵活性 | 可适应不同条件 | 可适应不同条件 | 公式特定不易修改 |
核心差异：
- ⚠️ 暴力法需遍历数字（O(N)），数学法直接计算（O(1)）
- ✅ 数学法代码更简洁但需理解数学原理
- ❌ 数学法灵活性差，修改条件需重新推导公式
5. 总结
本文探讨了计算前N个能被3整除的偶数之和的两种核心方法：暴力破解法（含函数式实现）和数学优化法。暴力法灵活但效率较低（O(N)），数学法通过公式实现常数时间复杂度（O(1)），在大规模计算时优势明显但灵活性不足。
完整源码可在GitHub仓库获取。