异或运算详解 | Baeldung中文网

1. 简介

本文我们将学习 异或（XOR）运算，也称为 异或操作。
XOR 在多个领域中都有广泛应用，例如：加密算法、遗传算法、数字信号处理、错误校验机制等。

2. 位运算概述

XOR 是一种 位运算（bitwise operation）。
位运算直接对整数在内存中的二进制位进行操作，通常比普通算术运算更快，因为它们只在单个 CPU 寄存器中完成，不需要多个寄存器之间的数据搬运。

位运算分为两类：

✅ 一元运算（Unary）：如 ~（按位取反）
✅ 二元运算（Binary）：如 &（与）、|（或）、^（异或）

举个例子：

int a = 5;  // 二进制：0101
int b = 3;  // 二进制：0011

int and = a & b;  // 0001 → 1
int or  = a | b;  // 0111 → 7

3. 异或运算详解

异或运算用符号 ^ 表示，它接受两个操作数，规则如下：

✅ 如果两个位相同，结果为 0
✅ 如果两个位不同，结果为 1

真值表

x₁	x₂	XOR(x₁, x₂)
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

3.1 硬件实现

XOR 在硬件层面通常由多个逻辑门组合实现：

✅ 2 个与门（AND）
✅ 2 个非门（NOT）
✅ 1 个或门（OR）

如下图所示：

XOR SCEHMATICS

通过这种组合，可以实现对两个输入位的异或判断。
这种设计正好对应 XOR 的真值表中两个为 1 的情况：

x₁=1, x₂=0
x₁=0, x₂=1

4. XOR 在加密中的应用

XOR 在加密算法中非常有用，特别是在 对称加密 中。

4.1 加密流程

XOR 可用于双向加密算法，发送方和接收方共享一个相同的密钥：

✅ 发送方使用密钥和明文进行 XOR 得到密文
✅ 接收方使用相同密钥和密文进行 XOR 恢复明文

如下图所示：

Two Way Encryption Using XOR

4.2 示例演示

假设密钥 C = 11001001，明文 P = 11100101

加密过程如下：

C:   1 1 0 0 1 0 0 1
P:   1 1 1 0 0 1 0 1
----------------------
ENC: 0 0 1 0 1 1 0 0

解密过程如下：

ENC: 0 0 1 0 1 1 0 0
C:   1 1 0 0 1 0 0 1
----------------------
P:   1 1 1 0 0 1 0 1

✅ 可见，两次异或操作后恢复原始明文。

4.3 XOR 在加密中的优势

1️⃣ 不泄露信息

XOR 的结果不能直接反推出输入值，例如：

✅ XOR(x1, x2) = 1 → (x1=1, x2=0) 或 (x1=0, x2=1)
✅ XOR(x1, x2) = 0 → (x1=1, x2=1) 或 (x1=0, x2=0)

而 AND 和 OR 则会泄露信息：

AND(x1, x2) = 1 → x1=x2=1
OR(x1, x2) = 0 → x1=x2=0

2️⃣ 可逆性（Involution）

XOR 是一个 自反函数（involutory function）：

XOR(C, XOR(C, P)) = P

这意味着只要使用相同的密钥再做一次异或操作，就能还原原始数据。

5. XOR 的其他用途

除了加密，XOR 还有很多实用场景。

5.1 交换两个变量（不使用临时变量）

传统方式：

int tmp = a;
a = b;
b = tmp;

使用 XOR：

a = a ^ b;
b = b ^ a;
a = a ^ b;

示例：

初始值：a = 6 (0110)，b = 10 (1010)

a = a ^ b → 1100
b = b ^ a → 0110（恢复 a 原值）
a = a ^ b → 1010（恢复 b 原值）

最终：a = 10, b = 6 ✅

5.2 校验与容错

XOR 可用于生成 奇偶校验位（Parity Bit），在 RAID 存储系统中实现数据冗余和恢复。

6. 总结

✅ XOR 是一种基础但非常强大的位运算
✅ 在加密、数据交换、校验等领域有广泛应用
✅ XOR 不泄露原始数据信息，具有可逆性
✅ 执行效率高，适合底层优化和性能敏感场景

如果你在编写底层代码、加密算法或优化性能时遇到需要位操作的场景，XOR 很可能是一个值得优先考虑的工具。

Persistence

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