1. 概述
在本教程中，我们将介绍用于评估目标检测模型的重要指标——平均精度均值（mean Average Precision, mAP）。我们会先简要介绍目标检测任务的基本概念，接着讲解重叠度量标准（IoU）、精确率（Precision）与召回率（Recall），最后详细说明如何计算 mAP。
2. 目标检测
目标检测的目标是在图像中定位并识别出所包含的物体。这是计算机视觉中最核心的任务之一，广泛应用于自动驾驶、安防、零售和医疗等领域。
目标检测通常包括两个关键步骤：
✅ 物体定位（Object Localization）：预测图像中一个或多个物体的位置，并为每个物体绘制边界框（bounding box）
✅ 图像分类（Image Classification）：预测每个边界框中物体的类别
因此，一个目标检测系统输入一张包含多个物体的图像，输出是多个边界框及其对应的类别标签。目标检测也被称为目标识别（object recognition）。
下图展示了一个目标检测系统的典型输出（输入为一张道路图像）：
可以看到，系统成功地定位了六个物体，并将它们正确分类为交通灯、卡车和汽车。
近年来，出现了许多性能优异的深度学习模型，如 R-CNN 和 YOLO。为了评估这些模型的性能，我们需要一个标准化的评估指标，mean Average Precision（mAP） 就是最常用的指标之一。
3. 重叠度量标准（IoU）
计算 mAP 的第一步是衡量预测边界框与真实边界框之间的重叠程度。最常用的度量标准是交并比（Intersection over Union, IoU）。
公式如下：
$$ \mathbf{IoU = \frac{A \land B}{A \lor B}} $$
其中：
- $ A \land B $ 表示两个框的交集面积
- $ A \lor B $ 表示两个框的并集面积
下图形象地展示了 IoU 的定义：
IoU 的取值范围在 0 到 1 之间：
- 0 表示完全不重叠
- 1 表示完全重合
为了判断一次检测是否成功，我们通常设定一个阈值，比如 0.5。当 IoU ≥ 0.5 时，认为预测是成功的。
下图展示了不同预测结果的 IoU 计算情况，只有最后一组预测被认为是成功的：
4. 精确率与召回率
有了 IoU 作为判断检测是否成功的标准后，我们可以将目标检测问题转化为一个二分类问题：
- 正样本（Positive）：IoU ≥ 阈值的预测框
- 负样本（Negative）：IoU < 阈值的预测框
在二分类问题中，预测结果可以分为以下四类：
| 实际 | 预测 | 名称 |
|---|---|---|
| 正 | 正 | 真阳性（TP） |
| 正 | 负 | 假阴性（FN） |
| 负 | 正 | 假阳性（FP） |
| 负 | 负 | 真阴性（TN） |
在此基础上，我们定义了两个重要指标：
✅ 召回率（Recall）：模型识别出所有真实目标的能力
$$
\mathbf{R = \frac{TP}{TP+FN} = \frac{\text{成功检测}}{\text{所有真实目标}}}
$$
✅ 精确率（Precision）：模型预测出的目标中，有多少是真正相关的
$$
\mathbf{P = \frac{TP}{TP+FP} = \frac{\text{成功检测}}{\text{所有预测目标}}}
$$
我们通常希望模型同时具备高精确率和高召回率。为了综合评估这两项指标，我们会绘制精确率-召回率曲线（Precision-Recall Curve）。
在这条曲线上，我们通过在不同置信度阈值下的精确率和召回率值，计算出平均精度（Average Precision, AP）：
$$ \mathbf{AP = \frac{1}{11} \sum_i p(i)} $$
其中 $ i \in [0, 0.1, ..., 1] $，$ p(i) $ 表示当召回率为 $ i $ 时的精确率。
5. 平均精度均值（mAP）
到目前为止，我们只考虑了单个类别的 AP。但目标检测不仅要定位物体，还要识别其类别。
因此，我们需要对每个类别分别计算 AP，最终得到 $ c $ 个 AP 值（$ c $ 为类别数量），然后取平均得到 mAP：
$$ \mathbf{mAP = \frac{1}{c} \sum_{i=1}^c AP_i} $$
其中 $ AP_i $ 表示第 $ i $ 类的平均精度。
mAP 是一个综合衡量模型在多个类别上的定位与分类能力的指标。数值越高，表示模型性能越好。
6. 小结
在本教程中，我们系统地介绍了目标检测中常用的评估指标——mAP（平均精度均值）：
- 目标检测包含定位与分类两个子任务
- IoU 是衡量预测框与真实框重合程度的标准
- 使用精确率和召回率评估模型性能
- AP 是精确率-召回率曲线下的平均值
- mAP 是所有类别 AP 的平均值，是综合性能指标
掌握 mAP 的计算原理，有助于我们更准确地评估和优化目标检测模型。在实际项目中，理解这些指标也有助于调参和调试模型表现。