1. 概述
在本文中，我们将通过一个具体示例，讲解如何计算密码的熵值（Entropy）。密码熵是衡量密码强度的重要指标，它反映了密码被暴力破解的难度。
2. 密码熵简介
密码在保护数字系统和用户隐私安全中起着关键作用。它不仅用于身份验证，还保障了数据的完整性（Integrity）和机密性（Confidentiality）。
设置密码时，选择一个足够强的密码至关重要。判断密码是否安全的一种方式是通过密码熵来衡量。密码熵越高，说明密码越难被猜测或暴力破解。
通常来说，一个强密码应具备以下特征：
✅ 长度足够（建议12~14位）
✅ 包含大小写字母、数字、特殊字符的组合
✅ 避免使用常见单词或模式（如 password123）
以下是一些不同类型密码的示例：
因此，密码熵（Entropy）就是用来衡量密码随机性强度的方法。熵值越高，密码越安全。
3. 密码强度与破解概率
密码的安全性通常体现在其被破解的难度上。破解概率（Cracking Odds）指的是攻击者通过暴力尝试（Brute-force）或字典攻击等方式，成功猜中密码的可能性。
举个例子：一个仅包含大写字母、长度为3的密码，最多只有 26^3 = 17,576 种可能组合，很容易被暴力破解。
根据相关研究：
- 一个仅包含大小写字母、长度为7的密码，可以在瞬间被破解
- 而一个包含大小写字母、数字和符号、长度为10的密码，破解时间可能需要5年
这说明密码强度随着字符种类和长度的增加呈指数级增长。
4. 密码熵的计算方法
一个复杂但不随机的密码并不一定安全，我们需要通过熵值来评估其实际强度。高熵值意味着密码具有更高的不可预测性。
4.1 密码熵的分类标准
| 熵值范围 | 密码强度 |
|---|---|
| 0 - 24 | 很差 |
| 25 - 49 | 弱 |
| 50 - 74 | 一般 |
| 75 - 100 | 很强 |
4.2 熵值计算公式
密码熵的计算公式如下：
$$ E = \log _{2} (R^L) \Rightarrow E = L \times \log _{2} R $$
其中：
- $ E $：密码熵值
- $ R $：可用字符集合的大小（如大小写字母+数字+符号）
- $ L $：密码长度
4.3 示例计算
以密码 Better2023 为例：
- 长度 $ L = 10 $
- 字符集包含：26个大写字母 + 26个小写字母 + 10个数字 = 62个字符
- 所以 $ R = 62 $
代入公式计算：
$$ E = 10 \times \log _{2} 62 = 10 \times 5.9541 \approx 59.5 $$
因此，该密码的熵值约为 59.5，属于“一般”级别。
⚠️ 注意：这个计算假设密码是完全随机的。如果密码包含规律或常用词组，实际熵值会远低于计算值。
5. 总结
本文通过理论与示例相结合的方式，讲解了密码熵的定义、分类标准和计算方法。掌握密码熵的计算有助于我们评估密码的安全性，避免使用看似复杂但实际熵值较低的密码。
在实际应用中，建议：
✅ 使用长度 ≥ 12 的密码
✅ 混合使用大小写字母、数字和符号
✅ 避免使用常见模式或个人信息
✅ 使用密码管理器生成并存储高熵密码
这样可以有效提升账户的安全性，降低被暴力破解的风险。